Digitaltechnik - vom NAND und NOR bis zur Addition


Diesen Kurs starte ich im Schwerpunktteil Anwendungen der Mathematik parallel zu einer Einführung in die Elektronik im Schwerpunkt Physik, bei der die Schüler eine streng organisierte Reihe von Kurzvorträgen (6 bis 10 Minuten) halten, in welcher Leiter, Halbleiter, Dioden, Transistoren usw. vorgestellt werden. Zu jedem Vortrag muss ein Handout abgegeben werden mit der Zusammenfassung der wesentlichen Punkte.
So können wir später die Logikgatter selber mit Transistorschaltungen in altmodischer RTL-Technik realisieren und müssen sie nicht einfach als Blackbox zur Kenntnis nehmen. Natürlich besprechen wir auch die CMOS-Technik. Die Logikschaltungen selber bauen die Schüler dann im Laborteil mit den (teuren !) Simulog-Bausteinen von Leybold auf.

 

Vortragsserie Elektronik                       Download:     Logik_01.pdf

Je nach Klassengrösse mache ich das mehr oder weniger detailliert. So kann man z.B. Thyristoren und Triacs ohne weiteres weglassen. Aufwand und Ertrag stehen auch aus Schülersicht in einem sehr günstigen Verhältnis.

Eine Auswahl von guten, von Schülern erstellten Handouts enthält die Datei         Logik_02.pdf ( 9.2 MB ! )

 

Teil 1 - Logik und Mengenlehre           Download:      Logik_03.pdf mmmmmm Logik_03a.pdf

Es werden die Begriffe 'Aussage', 'Aussageform', 'Grundmenge' usw. eingeführt und die ein- und zweistelligen logischen Verknüpfungen studiert. Die Gesetze der Boole'schen Algebra werden verifiziert, und man prüft, welche dieser Gesetze auch für die Tripel  NOT, NAND und NOR  sowie  NOT, XOR und EQUI gelten.
Parallel zum Kurs laufen entsprechende Laborübungen.
Logik_03a ist eine didaktische Aufbereitung von Logik_03, welche meine Kollegin Patrizia Kis-Fedi erstellt und mit LaTeX schön gesetzt hat.

Als kleinen Exkurs haben wir noch den Teilerverband einer natürlichen Zahl mit den Operationen ggT und kgV betrachtet. Was entspricht dort der Negation ? Welche Gesetze der Boole'schen Algebra gelten hier auch ?
(Es sind fast alle ...)              Download zu diesem Exkurs:     Logik_04.pdf

 

Teil 2 - Die elektronische Realisierung der logischen Operationen     Download:    Logik_05.pdf

Wir lernen die hardware-mässige Realisierung der Logikfunktionen im Detail kennen und beginnen damit, erste kleine Logik-Schaltungen zu analysieren und zu entwerfen.

Übungen dazu:                           Logik_06.pdf
Adressdecodierung:                   Logik_07.pdf
BCD-7Segment-Decodierung:    Logik_08.pdf

 

Teil 3 - Speicherbausteine                Download:   Logik_09.pdf

RS-FlipFlop, pegel- und flankengesteuerte D-Speicher, JK- und JK-MS-FlipFlop werden eingehend studiert. Übungen dazu finden sich in der Labor-Anleitung.

 

Teil 4 - Zähler            Download:    Logik_10.pdf

Aus Speicherglieder bauen wir nun als nächsthöhere Hierarchiestufe Zählerbausteine auf: Asynchrone und synchrone Binärzähler, dezimale Vorwärts- und Rückwärtszähler mit oder ohne Preset/Reset und beliebige modulo n - Zähler. Fakultativ kann auch noch der Johnson-Zähler behandelt werden.

 

Teil 5 - Register         Download:    Logik_11.pdf

Aus den Speichergliedern lassen sich auch Register aufbauen: Links-Schieberegister, umschaltbare Register mit seriellem oder parallelem Ein- und Ausgang oder eben das Universelle Schieberegister mit allen wünschbaren Funktionen.

 

Teil 6 - Addition und Multiplikation von Binärzahlen           Download:   Logik_12.pdf

Wir bauen aus den Logikgattern einen kaskadierbaren 4-bit-Addierer auf und erweitern die Schaltung noch so, dass wahlweise addiert oder subtrahiert werden kann. Nur noch theoretisch erkennen wir, wie wir nun mit der altägyptischen Multiplikation auch Integerzahlen miteinander multiplizieren könnten. Die ALU als zentraler Bestandteil jeder CPU wird noch erwähnt.

 

Praktikum Digitalschaltungen         Download:    Logik_13.pdf ( 365 kB )           Logik_14.pdf ( 10.4 MB )

Das ist die Verson 1.3 einer Anleitung zur praktischen Vertiefung des Stoffs in Zweiergruppen. Die fette Datei enthält dasselbe mit hoch aufgelösten Bildern.
Wir besitzen 6 Materialsätze für eine Halbklasse von maximal 12 Schülern. Achtung: Die Lieferfristen von Leybold können in diesem Bereich durchaus 9 Monate betragen ...

 

Mögliche Fortsetzung: Der Aufbau einer einfachen CPU (zB Z80). Hier beginnt man allerdings, einen Teil der Zuhörer (oder besser: der Zuhörerinnen) zu verlieren ...